สภาวะทางQuantum Physic เรียกว่าQuantum Superposition(การซ้อนทับควอนตัม) ซึ่งจัดว่าเป็นหลักการพื้นฐานของQuantum Mechanics ที่ระบุว่า การรวมเชิงเส้นของคำตอบของสมการชโรดิงเกอร์ (Schrödinger equation) ก็เป็นคำตอบของสมการชโรดิงเกอร์เช่นกัน นี่เป็นผลมาจากข้อเท็จจริงที่ว่าสมการชโรดิงเกอร์เป็นสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นในเวลาและตำแหน่ง กล่าวคือ สถานะของระบบกำหนดโดยการรวมเชิงเส้นของฟังก์ชันเฉพาะ (eigenfunctions) ทั้งหมดของสมการชโรดิงเกอร์ที่ควบคุมระบบนั้น
ตัวอย่างเช่น Qubit ที่ใช้ในการประมวลผลข้อมูลควอนตัม สถานะของคิวบิตโดยทั่วไปคือการซ้อนทับของสถานะพื้นฐาน | 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle } และ | 1 ⟩ {\displaystyle |1\rangle }:
| Ψ ⟩ = c 0 | 0 ⟩ + c 1 | 1 ⟩ , {\displaystyle |\Psi \rangle =c_{0}|0\rangle +c_{1}|1\rangle ,}
โดยที่ | Ψ ⟩ {\displaystyle |\Psi \rangle } คือสถานะQuantum ของ Qubit และ | 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle }, | 1 ⟩ {\displaystyle |1\rangle } แทนคำตอบเฉพาะของสมการชโรดิงเกอร์ในสัญกรณ์ดิแรก ซึ่งถ่วงน้ำหนักด้วยแอมพลิจูดความน่าจะเป็นสองตัวคือ c 0 {\displaystyle c_{0}} และ c 1 {\displaystyle c_{1}} ซึ่งทั้งสองเป็นจำนวนเชิงซ้อน ในที่นี้ | 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle } สอดคล้องกับบิต 0 แบบคลาสสิก และ | 1 ⟩ {\displaystyle |1\rangle } สอดคล้องกับบิต 1 แบบคลาสสิก ความน่าจะเป็นของการวัดระบบในสถานะ | 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle } หรือ | 1 ⟩ {\displaystyle |1\rangle } จะกำหนดโดย | c 0 | 2 {\displaystyle |c_{0}|^{2}} และ | c 1 | 2 {\displaystyle |c_{1}|^{2}} ตามลำดับ (ดูจากกฎของบอร์น) ก่อนการวัด คิวบิตจะอยู่ในสถานะซ้อนทับกันของทั้งสองสถานะ
แถบการแทรกสอดในการทดลองช่องคู่ ก็เป็นอีกตัวอย่างหนึ่งของหลักแห่งการซ้อนทับ
สมมติฐานเกี่ยวกับคลื่น ::
ทฤษฎีกลศาสตร์ควอนตัมตั้งสมมติฐานว่าสมการคลื่นสามารถกำหนดสถานะของระบบควอนตัมได้อย่างสมบูรณ์ตลอดเวลา ยิ่งไปกว่านั้น สมการเชิงอนุพันธ์นี้จะต้องเป็นแบบเชิงเส้นและเอกพันธุ์ เงื่อนไขเหล่านี้หมายความว่าสำหรับคำตอบสองคำตอบใดๆ ของสมการคลื่น Ψ 1 {\displaystyle \Psi _{1}} และ Ψ 2 {\displaystyle \Psi _{2}} การรวมเชิงเส้นของคำตอบเหล่านั้นยังแก้สมการคลื่นได้ด้วย: Ψ = c 1 Ψ 1 + c 2 Ψ 2 {\displaystyle \Psi =c_{1}\Psi _{1}+c_{2}\Psi _{2}} สำหรับสัมประสิทธิ์เชิงซ้อน c 1 {\displaystyle c_{1}} และ c 2 {\displaystyle c_{2}} ใดๆ [1]: 61 หากสมการคลื่นมีคำตอบมากกว่าสองคำตอบ การรวมกันของคำตอบทั้งหมดดังกล่าวก็ถือเป็นคำตอบที่ถูกต้องเช่นกัน การแปลง
สมการคลื่นควอนตัมสามารถแก้ได้โดยใช้ฟังก์ชันของตำแหน่ง Ψ ( r → ) {\displaystyle \Psi ({\vec {r}})} หรือโดยใช้ฟังก์ชันของโมเมนตัม Φ ( p → ) {\displaystyle \Phi ({\vec {p}})} และด้วยเหตุนี้ การซ้อนทับของฟังก์ชันโมเมนตัมจึงเป็นคำตอบเช่นกัน: Φ ( p → ) = d 1 Φ 1 ( p → ) + d 2 Φ 2 ( p → ) {\displaystyle \Phi ({\vec {p}})=d_{1}\Phi _{1}({\vec {p}})+d_{2}\Phi _{2}({\vec {p}})} คำตอบของตำแหน่งและโมเมนตัมมีความสัมพันธ์กันโดยการแปลงเชิงเส้น ซึ่งก็คือการแปลงฟูริเยร์ การแปลงนี้เป็นการซ้อนทับควอนตัมในตัวเอง และฟังก์ชันคลื่นตำแหน่งทุกฟังก์ชันสามารถแสดงได้เป็นการซ้อนทับของฟังก์ชันคลื่นโมเมนตัม และในทางกลับกัน การซ้อนทับเหล่านี้เกี่ยวข้องกับคลื่นองค์ประกอบจำนวนอนันต์ [1]: 244
การวางนัยทั่วไปไปยังสถานะพื้นฐาน
การแปลงอื่น ๆ แสดงโซลูชันควอนตัมเป็นการซ้อนทับของเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ ซึ่งแต่ละเวกเตอร์สอดคล้องกับผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของการวัดบนระบบควอนตัม เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ ψ i {\displaystyle \psi _{i}} สำหรับตัวดำเนินการทางคณิตศาสตร์ A ^ {\displaystyle {\hat {A}}} มีสมการ A ^ ψ i = λ i ψ i {\displaystyle {\hat {A}}\psi _{i}=\lambda _{i}\psi _{i}} โดยที่ λ i {\displaystyle \lambda _{i}} คือค่าควอนตัมที่วัดได้ค่าหนึ่งที่เป็นไปได้สำหรับปริมาณที่สังเกตได้ A {\displaystyle A} การซ้อนทับของเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะเหล่านี้สามารถแทนคำตอบใดๆ ได้: Ψ = ∑ n a i ψ i . {\displaystyle \Psi =\sum _{n}a_{i}\psi _{i}.} สถานะเช่น ψ i {\displaystyle \psi _{i}} เรียกว่าสถานะพื้นฐาน
สัญกรณ์แบบย่อสำหรับการซ้อนทับ ::
การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญบนโซลูชันของระบบควอนตัมสามารถทำได้โดยใช้เพียงสัมประสิทธิ์ของการซ้อนทับเท่านั้น โดยไม่ต้องคำนึงถึงรายละเอียดของฟังก์ชันที่ซ้อนทับกัน ซึ่งนำไปสู่ระบบควอนตัมที่แสดงในสัญกรณ์ Dirac bra-ket ดังนี้:[1]: 245 | v ⟩ = d 1 | 1 ⟩ + d 2 | 2 ⟩ {\displaystyle |v\rangle =d_{1}|1\rangle +d_{2}|2\rangle } แนวทางนี้มีประสิทธิภาพเป็นพิเศษสำหรับระบบเช่นสปินควอนตัมที่ไม่มีระบบพิกัดคลาสสิกที่เทียบเคียงได้ สัญกรณ์แบบย่อดังกล่าวพบได้ทั่วไปในตำราและเอกสารเกี่ยวกับกลศาสตร์ควอนตัม และการซ้อนทับของสถานะพื้นฐานเป็นเครื่องมือพื้นฐานในกลศาสตร์ควอนตัม
การซ้อนทับของสถานะพื้นฐานเป็นเครื่องมือพื้นฐานในกลศาสตร์ควอนตัม ผลที่ตามมา
พอล ดิแรก ได้อธิบายหลักการซ้อนทับไว้ดังนี้:
ลักษณะที่ไม่เป็นแบบคลาสสิกของกระบวนการซ้อนทับจะปรากฏชัดเจนหากเราพิจารณาการซ้อนทับของสองสถานะ A และ B โดยที่มีการสังเกตอยู่ ซึ่งเมื่อสังเกตบนระบบในสถานะ A จะได้ผลลัพธ์ที่แน่นอนอย่างหนึ่ง เช่น a และเมื่อสังเกตบนระบบในสถานะ B จะได้ผลลัพธ์ที่แตกต่างออกไป
กรณีของการซ้อนทับทาง Quantum ที่กล่าวมานี้ สำหรับเมืองไทย จัดเป็นสิ่งเกิดขึ้นปกติมาก คนรุ่นเก่าจะเห็นเป็นประจำ
(สิ่งนี้เคยพบเห็นด้วยตาตัวเองสมัยเมื่อ 60-70 ปีก่อน ก็จะเล่าให้ฟังในฐานะประจักษ์พยานเรื่องนี้ คือ มีหลวงพี่หนุม ๆ หลายรูปที่มาบวชอยู่กับหลวงพ่อ พอตกตอนกลางคืนกลังทพวัตร ก็จับกลุ่มกันทดสอบวิชชา หลายหลากชนิด ที่เกี่ยวเรื่องนี้คือ ท่านปิ๋ง โยมผู้หญิงคนหนึ่ง ท่านก็ทำพิธีถอดจิต ไปหาโยมผู้หญิงคนนั้นถึงบ้าน แต่ละรูปก็จะท้ากันว่าจริงไหม ทำได้รึเปล่า คือเมื่อถอดจิตไปที่บ้านผู้หญิงนั้นแล้วก็จะถามว่า พรุ่งนี้จะมีกับข้าวอะไรใส่บาตร และจะใส่เสื้อสีอะไร ก็จะมาบอกเพื่อนพระด้วยกัน ว่าจริงไหมพอรุ่งเช้าได้เวลาบิณฑบาตร พระหนุ่มก็เรียงกันเป็นแถว และก็ใส่กับข้าวอย่างที่บอกและใส่เสื้อสีตรงตามที่บอกเมื่อคืนจริง ๆ พออกพรรษาท่านสึกไปก็แต่ละรูป ก็ไปแต่งงานร่วมครอบครัวกันตามที่ถอดจิตไปเจอ คือ สมัยก่อนผู้ชายที่ไม่ได้บวช จะไม่มีใครให้ลูกสาวแต่งงานด้วยถือว่าเป็น “คนดิบ“)
สรุปว่าเรื่อง การซ้อนทับทาง Quantum นั้นเกิดขึ้นได้จริง และหากเราพิจารณาตามพระวินัย พระพุทธองค์ทรงบัญญัติไว้ว่า “ภิกษุบังคับฝัน คือ ใช้ความฝันไปในทางผิดศีลธรรม ต้องอาบัติ” นั้นแสดงว่าในสมัยพุทธกาล เรื่องของการซ้อนทับ หรือ Quantum Superposition ถือว่าเป็นเรื่องพื้น ๆ มนุษย์ธรรมดา ไม่ต้องเป็นพระอริยบุคคลก็ทำได้ หากจะกล่าวไปแล้วจัดว่ากรณีนี้ Quantum Theory ยังล้าหลังกว่าภูมิปัญญาบรรพกาล 2-3000 ปี เชียวนะ